非線形計画法
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分散して投資する.どのように投資すれば、利益が最大になるかという問題を考える. | 分散して投資する.どのように投資すれば、利益が最大になるかという問題を考える. | ||
| - | 株式1,2の現在価格を<math>q_1,q_2</math> | + | 株式1,2の現在価格を<math>q_1,q_2</math>としこれらの一か月後の価格は<math>0 \sim \infty</math>の値を取り得る |
不確定な値のため | 不確定な値のため | ||
確率変数<math>Q_1,Q_2</math>で表す。 | 確率変数<math>Q_1,Q_2</math>で表す。 | ||
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資金の分散投資 | 資金の分散投資 | ||
<math>x_1+x_2=w</math> | <math>x_1+x_2=w</math> | ||
| - | による一か月後の利益は, | + | による一か月後の利益は,同様に確率変数 |
<math>Z= \frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-w | <math>Z= \frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-w | ||
=\frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-(x_1+x_2) | =\frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-(x_1+x_2) | ||
=L_1 x_1 + L_2 x_2 | =L_1 x_1 + L_2 x_2 | ||
</math> | </math> | ||
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ここで | ここで | ||
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L_1= \frac{Q_1-q_1}{q_1},L_2= \frac{Q_2-q_2}{q_2} | L_1= \frac{Q_1-q_1}{q_1},L_2= \frac{Q_2-q_2}{q_2} | ||
</math> | </math> | ||
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で表さられる. | で表さられる. | ||
2020年11月21日 (土) 05:19時点における版
ポートフォリオセレクション
資金額\(w\)を持つ投資家が株式1,2に資金を一か月間 \(x_1,x_2\)に分けて 分散して投資する.どのように投資すれば、利益が最大になるかという問題を考える.
株式1,2の現在価格を\(q_1,q_2\)としこれらの一か月後の価格は\(0 \sim \infty\)の値を取り得る 不確定な値のため 確率変数\(Q_1,Q_2\)で表す。
資金の分散投資
\(x_1+x_2=w\)
による一か月後の利益は,同様に確率変数
\(Z= \frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-w
=\frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-(x_1+x_2)
=L_1 x_1 + L_2 x_2
\)
ここで
\(
L_1= \frac{Q_1-q_1}{q_1},L_2= \frac{Q_2-q_2}{q_2}
\)
で表さられる.
