最適化理論/ゲーム理論

提供: Internet Web School

(版間での差分)
14 行: 14 行:
<math>p_1,p_2,p_3</math>とする.
<math>p_1,p_2,p_3</math>とする.
-
<math>0  \le p_1,0  \le p_2,0  \le \qqud p_3 p_1+p_2+p_3=0 \qqud (1) </math>
+
<math>0  \le p_1,0  \le p_2,0  \le \qquad p_3 p_1+p_2+p_3=0 \qqaud (1) </math>
ここで問題の簡単化のため,得点表のそれぞれ要素の値を正数とするため各要素に10を加えておく.
ここで問題の簡単化のため,得点表のそれぞれ要素の値を正数とするため各要素に10を加えておく.

2020年11月24日 (火) 08:45時点における版

A,Bがじゃんけんを繰り返し,毎回,勝ったほうが10点を得るゲームを行う. A,Bが繰り出す手によって得られる得点をAの視点から表にしたものが以下である。

Aはどのように「グー」「チョキ」「パー」の手を繰り出していけば、得点が最大になるだろうか? 例えばAが「グー」を出し続けていけば,Bはそれを観て「パー」を出し続けて,Bは勝ちを繰り返すことができる. Aが「グー」「チョキ」「パー」をこの順に規則的に繰り返していけば,Bはそれを観て 「パー」「グー」「チョキ」 という対抗手段を講じて勝ちを繰り返すことができる.

結局,Aは「グー」「チョキ」「パー」を不規則に出すことになる.それでは,どのようなそれぞれ確率で出せば 得点の期待値を最大にできるか? という問題に帰着するだろう.


Aが「グー」「チョキ」「パー」を出す確率をそれぞれ \(p_1,p_2,p_3\)とする.

\(0 \le p_1,0 \le p_2,0 \le \qquad p_3 p_1+p_2+p_3=0 \qqaud (1) \)

ここで問題の簡単化のため,得点表のそれぞれ要素の値を正数とするため各要素に10を加えておく. Aが得られる得点の期待値を求めれば


である. この問題に解が存在するとすれば,その得点の期待値\(0 \lt G\) とすれば







ゲーム理論

個人用ツール