整数問題

提供: Internet Web School

2020年11月27日 (金) 12:33時点における版 (ソースを表示) Moderator (トーク | 投稿記録) ←前の差分		2020年11月27日 (金) 12:43時点における版 (ソースを表示) Moderator (トーク | 投稿記録) 次の差分→
57 行:		57 行:
	ソルバーによる結果は以下の通りである.		ソルバーによる結果は以下の通りである.
-	$x_{1,1}=65,x_{1,2}=5,x_{1,3}=0,x_{2,1}=0,x_{2,2}=40,x_{2,3}=50$	+	$x_1=16,x_2=1,x_3=1$
-		+	のときに
-	のとき輸送コストの総和	+	$L\left(x_1,x_2, x_3\right)=80x_1+110x_2+95x_3$
-	$x_{1,1}+7x_{1,2}+11x_{1,3}+10x_{2,1}+6x_{2,2}+3x_{2,3}$	+	が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.
-	が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.	+
	[[ファイル:LP-Fig20 ページ 08.jpg|600px]]		[[ファイル:LP-Fig20 ページ 08.jpg|600px]]

---

2020年11月27日 (金) 12:43時点における版

整数計画

生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. ただし,生産量は整数値でなければならない。

この問題は以下のように数学的に定式化される．

整数計画法

製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.

\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1) \)

\( x_1,x_2,x_3 \in N, 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　 \)

この制約条件のもとに

\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　 \)

を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.

この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:整数計画.pdf

作成したデータは以下の通りである.

ファイル:LP-Fig.3.jpg

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

ソルバーによる結果は以下の通りである. $x_1=16,x_2=1,x_3=1$

のときに

$L\left(x_1,x_2, x_3\right)=80x_1+110x_2+95x_3$　 が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.