数学・解析/積分

(版間での差分)

2010年9月14日 (火) 03:13時点における版

関数 $F(x)$ を微分した関数（導関数）が $f(x)$ のとき、 $F(x)$ を $f(x)$ の不定積分または原始関数といい、

$F(x) = \int f(x) dx$

と表します。 $f(x)$ が x の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

$f(x) = x^a$ のとき、

$\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$

となります。C は定数で、積分定数といいます。

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 :<tex>F(x) = \int f(x) dx</tex>
 と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。
+<tex>f(x) = x^a</tex> のとき、
+:<tex>\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)</tex>
+となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。
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