物理/波動

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(→波の運動方程式と波の伝搬速度　)
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===重ね合わせの原理===
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前述の波の運動方程式は[[wikipedia_ja:線形性|線形性]]　をもつので、一つの波が来たときの媒質の変位$ y_1$ と他の波が来たときの媒質の変位が$ y_2$　とすると、この2つの波が同時に来た時の媒質の変位$ y$は$y_1$＋$y_2$となる。これを波の重ね合わせの原理という。重ね合わせて出来る波を合成波という。 この原理は以下のように、多くの現象の分析・解析に応用できる。
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この2つの波が同時に来た時の媒質の変位は$ y=y_1+y_2$となる。これを波の重ね合わせの原理という。<br/>
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この原理は以下のように、多くの現象の分析・解析に応用できる。
====　干渉　====
====　干渉　====
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２つ（以上）の波が重なり合って強めあったり弱めあったりする現象で、波の重ね合わせの原理によって、分析できる。
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２つ（以上）の波が重なり合って強めあったり弱めあったりする現象で、<br/>
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波の重ね合わせの原理によって分析できる。
*[[wikipedia_ja:干渉 (物理学)|ウィキペディア（波の干渉）]]
*[[wikipedia_ja:干渉 (物理学)|ウィキペディア（波の干渉）]]
====媒質の端における波の反射、固定端と自由端　====
====媒質の端における波の反射、固定端と自由端　====
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波が媒質の終端に達するとそこで反射し、逆方向にすすむ。固定端では、媒質は固定されているので平衡状態からの変位は生じない。自由端では媒質は自由に動けるので、圧縮や変形をおこさない。この条件をみたす波動方程式の解を求めると反射波を求めることができる（大学で学ぶ）。反射した波の形は、自由端と固定端では異なる。</br>
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波が媒質の終端に達するとそこで反射し、逆方向にすすむ。<br/>
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後続の進行波と反射波の合成波が実際に観測される波の形である。実際に観測されるのは合成波であり、固定端では節となり、自由端では腹となる。
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固定端では、媒質は固定されているので平衡状態からの変位は生じない。<br/>
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自由端では媒質は自由に動けるので、圧縮や変形をおこさない。<br/>
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この条件をみたす波動方程式の解を求めると反射波を求めることができる（大学で学ぶ）。<br/>
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反射した波の形は、自由端と固定端では異なる。<br/>
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後続の進行波と反射波の合成波が実際に観測される波の形である。<br/>
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実際に観測されるのは合成波であり、固定端では節となり、自由端では腹となる。
*[[wikipedia_ja:反射|ウィキペディア（反射）]]
*[[wikipedia_ja:反射|ウィキペディア（反射）]]
を参照のこと。
を参照のこと。

2015年2月4日 (水) 17:46時点における版

物理 ＞ 波動

目次

解説

安定している物体（媒質と呼ぶ）はわずかな乱れが与えられると元にもどろうとするが、慣性があるので戻りすぎ、これをくりかえして振動を生じ（波源という）、これが隣接する媒質に力をあたえて、振動を引き起こし、次々と振動が伝わっていく。これが波動（波）である。身の回りには色々な波が良く見られる。媒質が空気である波は音（あるいは音波）であり、媒質が水の場合は水面波や水中の音波となる。音叉は媒質が金属でその振動が周囲の空気を振動させ音波を生じさせる。光や電波も電磁波という波の一種で、空間のゆがみ（電場、磁場）の振動の伝搬である（電磁波については10章で学ぶ）。

波の性質

波には色々あるが、この節では波に共通する性質を学ぶ。

振動と波

波の発生の仕組みと縦波、横波　

波の進行方向と振動の方向の関係を考えよう。

液体や気体など、
ずれ・曲げに対して復元力が働かない媒質では横波は発生せず、縦波だけがおこる。
縦波の例；音波、地震のP波（第一波）（岩盤、土、水、空気などが媒質）
横波の例；張った糸や弦の振動、地震のＳ波（岩盤、土が媒質）
なお、水面波のように、縦波でも横波でもない波が存在する（水粒子は楕円軌道を描いて運動）。

単振動と正弦波　

媒質の振動のうちもっとも基本的なものは単振動である。
代表例は、ばねにつながれたおもりの振動。

単振動の振動数、周期と角振動数（各速度）　

正弦波　

媒質が単振動してできる波を正弦波という。

の1.1.1.1 正弦波を参照

　複雑な形の波　

一般の複雑な形の波は、
周期や振幅の異なるいくつかの正弦波を重ね合わせたものと考えることができる。
これについては大学で学ぶ（フーリエ解析と呼ばれる）。

定常波と進行波

定常波とその腹と節については

をみてください。</br> 定常でない波は進行波という。

波の運動方程式と波の伝搬速度　

気体や水や固体を伝わる波（音）の運動方程式は、
媒質を小さな部分に分割して,それら分割部分の
平衡状態からの変位と隣接する分割部分から受ける力の関係を求め、
ニュートンの運動法則を適用することで導出できる。
電磁波の運動方程式は、電磁気学の法則（マクスウェル方程式）を用いて得られる。
運動方程式から波の伝搬速度が得られる。
波の伝搬速度は、
媒質（平衡点からの変位と復元力の関係）と縦波か横波かで決まり、
振幅や振動数には無関係である。
これらについては大学で学ぶ。
興味のある方は、インターネットで、「波動方程式」を検索して、分かりやすい記事を探して読んでください。

重ね合わせの原理

前述の波の運動方程式は線形性　をもつので、
波は重ね合わせが出来る。
一つの波が来たときの媒質の変位$ y_1$ と他の波が来たときの媒質の変位を$ y_2$　とすると、
この2つの波が同時に来た時の媒質の変位は$ y=y_1+y_2$となる。これを波の重ね合わせの原理という。
重ね合わせて出来る波を合成波という。
この原理は以下のように、多くの現象の分析・解析に応用できる。

　干渉　

２つ（以上）の波が重なり合って強めあったり弱めあったりする現象で、
波の重ね合わせの原理によって分析できる。

媒質の端における波の反射、固定端と自由端　

波が媒質の終端に達するとそこで反射し、逆方向にすすむ。
固定端では、媒質は固定されているので平衡状態からの変位は生じない。
自由端では媒質は自由に動けるので、圧縮や変形をおこさない。
この条件をみたす波動方程式の解を求めると反射波を求めることができる（大学で学ぶ）。
反射した波の形は、自由端と固定端では異なる。
後続の進行波と反射波の合成波が実際に観測される波の形である。
実際に観測されるのは合成波であり、固定端では節となり、自由端では腹となる。

を参照のこと。

波面の進行にかんするホイヘンスの原理　

波面と波面の形　

波面；波の位相が等しい点をつないだ面のこと。</br> 球面波；波面が球面の波。１つの点を波源として空中を伝わる音波は、球面波となる。 平面波；波面が平面になる波。 水面を伝わる波の場合には、波面が円形のとき円形波、直線のときは平面波という。


　ホイヘンスの原理　

あるいは

を 参照のこと。</br> この原理を用いると、波面の進行の仕方が分かり、以下の反射、屈折の法則が導ける。

反射の法則　

反射の法則;平面状の壁にあたった波は、反射する。この時、波の入射角と反射角は一致する。

この法則を、ホイヘンスの原理から導いてみよう。

屈折にかんするスネルの法則　

この法則を、ホイヘンスの原理から導いてみよう。


　回折　

波がその進行方向にある障害物の背後に回り込んで伝わっていく現象のことを、回折という。

　波のエネルギー

弦の振動で生じる横波の正弦波を例に、波のエネルギーを考える。

　単振動のエネルギー　

正弦波を固定点で観測すると、媒質の単振動が得られろ。質量ｍ、ばね定数ｋの単振動する質点の力学的エネルギーは、 ${{E=K+U=\frac{1}{2}kC^2}}$ 詳しくは

　波のエネルギー　

電磁波（真空を媒質とする波）のエネルギーについては大学で学ぶ。


音と音波

自然には色々な音波が存在し、私たちはそれを耳で音として聞く。音波は波なので、反射、屈折、回折、干渉など、波特有の性質をもつ。

音波の伝わり方

音波とは、狭い意味では、空気の粗密の振動が伝わっていくものである。例えばスピーカのコーン紙が前後に振動すると、それに接する空気は最初は圧縮されて密になり、次の瞬間には引き戻されて疎になるというように粗密の振動がおきる。この振動によって、この空気にせっする空気は押されたりひかれたりして粗密の振動がおこり、次々に空気の粗密の振動が伝わっていく。音波は水や固体中も伝わる。

　音波は縦波　

なぜ音波に横波はないのか、考えてみよう。 ====　音波の速さ　====　

ドップラー効果

救急車などが通り過ぎる際、近付くときにはサイレンの音が高く聞こえ、遠ざかる時には低く聞こえる。このような現象をドップラー効果という。詳しくは

ドップラー効果が何故生じるのか、考えてみよう。 ===　固有振動と共鳴・共振　===　

光と光波

光は波長が大変短い電磁波なので、1つの媒質中では、粒子のように直進する。また回折や干渉という波としての性質を示す。

光の伝わり方

　可視光と物体の色　

レンズによる屈折

光の干渉と回折

　ヤングの干渉実験　

　回折　

光は波長が非常に短いのであまりはっきりした回折をおこさず、直進するようにみえる。そのため、粒子説も唱えられた。 しかし、十分にせまい隙間（スリット）をつくり、そこに光を通すと、回折の結果、光はスリット幅より広がりぼんやりとして、回折していることがわかる。

　回折格子　

格子状のスリットによる回折を利用して干渉縞を作ることができる。

CAIテスト

「http://ja.iwschool.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86/%E6%B3%A2%E5%8B%95」より作成
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