非線形計画法
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UNIQ72a718d01e370f0-MathJax-2-QINU2 による版
ポートフォリオセレクション
資金額\(w\)を持つ投資家が株式1,2に資金を一か月間 \(x_1,x_2\)に分けて 分散して投資する.どのように投資すれば、利益が最大になるかという問題を考える.
株式1,2の現在価格を\(q_1,q_2\)としこれらの一か月後の価格は\(0 \sim \infty\)の値を取り得る 不確定な値のため 確率変数\(Q_1,Q_2\)で表す。
資金の分散投資
\(x_1+x_2=w\)
による一か月後の利益は,同様に確率変数
\(Z= \frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-w
=\frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-(x_1+x_2)
=L_1 x_1 + L_2 x_2
\)
ここで
\(
L_1= \frac{Q_1-q_1}{q_1},L_2= \frac{Q_2-q_2}{q_2}
\)
で表さられる.