論理学/排他的論理和

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目次 1 目次 2 説明 2.1 排他的論理和（xor） 2.2 真理値表で排他的論理和を確認 2.3 考えてみよう 3 CAIテスト

目次

• 排他的論理和（Wikipedia）

説明

排他的論理和（xor）

「α∨β」を、「αまたはβ」と呼ぶと言ったが、通常の日本語での会話とは意味が異なる。 たとえば、「お昼は、カレーかまたはラーメンにしよう」、と言ったとき、通常は両方食べるのではなく、 一方だけ食べるということが前提になっている。排他論理和は、どちらか一方のみが真のときだけ真となるので、 「カレーにする xor ラーメンにする」と表現すると通常の会話の意味となる。

真理値表で排他的論理和を確認

以下の真理値表は、1を真、0を偽としている。

排他的論理和の真理値表での定義

P	Q	P xor Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

否定と論理和と論理積の３種類の演算子を用いて排他的論理和をつくる

P Q ￢P ￢Q P∨￢Q ￢P∨Q （P∨￢Q）∧（￢P∨Q） ￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

P	Q	￢P	￢Q	P∨￢Q	￢P∨Q	（P∨￢Q）∧（￢P∨Q）	￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q
0	0	1	1	1	1	1	0
0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	1	1	1	0

考えてみよう

1. 否定と論理和の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい
2. 否定と論理積の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい

CAIテスト

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