物理/光と光波への補足
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☆☆「4.3 光と光波」への補足
この節では、テキスト「4.3 光と光波」で、省略した2つの事柄について説明する。
一般の場合における光の反射と屈折時の位相変化
レンズの公式の証明
単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、
最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。
なお、「4.3 光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の４つの約束事を仮定する。
(1)レンズの軸を水平になるように書く（ｘ軸にとる）。
(2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$ は、物体がレンズの左側にある時、正とする。
(3)像のレンズとの距離 $s_2$ は、像がレンズの右側(光線の進行方向)にあるとき、正とする。
負のときは、レンズの左側、光源のある側に見える虚像を表す。
(4)球の表面の曲率半径 r とは、球の半径Rに正負の符号をつけたもの。
球の中心が表面の右側にある時、正に定め（r=R）、
球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。
球面が一つの特殊レンズ
一枚の屈折面（レンズ面）を持ち、その片側に光源があり、他方の側はレンズである、
これを、もう一枚組合わせれば、通常の単レンズになるので、
もっとも単純な構成のレンズと考えられる。
図参照。
レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、
レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。
さらに光源側の媒質１での光速を $c_1$ ,レンズ内の媒質２の光速を、 $c_2$ とする。
命題１
(1)光源とレンズ面との距離 $s_1$ と、
近軸光線による光源の像とレンズ面の距離 $s_2$ の間には,
次の関係がある。
$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$
ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$ とする。
(2)光源からの近軸光線が、レンズ内の軸上の点 $L_1$ に向かう場合には、
$L_1$ とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、 $s_1$ とおけば、
式（a) が成り立つ。
証明
