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目次 1 　「　8.4　解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開 1.1 　序 1.1.1 　関数列・関数族の項別積分と項別微分 1.1.1.1 　項別積分定理　　 1.1.1.2 　項別微分定理　　 1.2 　級数と収束 1.2.1 無限級数の収束性 1.2.1.1 　条件収束と絶対収束 1.2.1.2 　収束条件　 1.2.1.2.1 　正項級数の収束条件　 1.3 整級数（幕級数）　 1.3.1 　整級数と収束　　 1.3.1.1 　項別微分定理　　 1.3.1.2 　整級数の微分可能性　　 1.4 1.4.1 　テイラー展開とテイラーの定理 1.4.1.1 　テイラー展開とテイラーの定理 1.4.1.1.1 　テイラーの定理　 RT 1.5 無限級数　 1.5.1 　級数と収束　 1.5.2 無限級数の項別積分

　「　8.4　解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開

　序

　関数列・関数族の項別積分と項別微分

　項別積分定理　　

　項別微分定理　　

　級数と収束

無限級数の収束性

　条件収束と絶対収束

　収束条件　

　正項級数の収束条件　

整級数（幕級数）　

　整級数と収束　　

　項別微分定理　　

　整級数の微分可能性　　

　テイラー展開とテイラーの定理

微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、
その導関数　$(f')'(x) (あるいは\frac{d^{2}f(x)}{dx^2})$ が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 $f(t)$ が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。

　テイラー展開とテイラーの定理

テイラー展開、テイラー級数についての入門書は

• 解析学基礎/テイラー級数（ウィキブックス）

より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。

• ウィキペディア(テイラー展開)
• ウィキペディア(テイラーの定理)

そこでテイラーの定理について説明する。

　テイラーの定理　 RT

無限級数　

　級数と収束　

無限級数の項別積分