物理/解析入門（３）級数、冪級数と項別微分・項別積分及び可微分関数のテイラー展開
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目次 |
8.4 解析入門（３）級数、冪級数と項別微分・項別積分及び可微分関数のテイラー展開
序
級数
無限級数の収束性
条件収束と絶対収束
テイラー展開とテイラーの定理
微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、
その導関数 $(f')'(x) (あるいは\frac{d^{2}f(x)}{dx^2})$ が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 $f(t)$ が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。
テイラー展開とテイラーの定理
テイラー展開、テイラー級数についての入門書は
より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。
そこでテイラーの定理について説明する。
