ポートフォリオセレクション

資金額\(w\)を持つ投資家が株式1,2に資金を一か月間　\(x_1,x_2\)に分けて分散して投資する.どのように投資すれば「最適」になるかという問題を考える.

株式1,2の現在価格を\(q_1,q_2\)としこれらの一か月後の価格は\(0 \sim \infty\)の値を取り得る不確定な値のため確率変数\(Q_1,Q_2\)で表す。

資金の分散投資 \(0 \leq x_1, 0 \leq x_2,x_1+x_2=w\) による一か月後の利益は,同様に確率変数　 \(Z= \frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-w =\frac{Q_1}{q_1}x_1+\frac{Q_2}{q_2}x_2-(x_1+x_2) =L_1 x_1 + L_2 x_2 \)　で表さられる. ここで \( L_1= \frac{Q_1-q_1}{q_1},L_2= \frac{Q_2-q_2}{q_2} \)　である.