線形計画法(生産計画)

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(生産計画)

ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる.

これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか.

製品A,B,Cをそれぞれ$x_1,x_2,x_3$

単位生産するとき$x_1,x_2,x_3$は以下の不等式を満たす. $4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75$

　さらに各製品生産量は負ではないから $0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3$

この制約条件のもとに

$L\left(x_1,x_2,\ x_{3\ }\right)=80x_1+110x_2+95x_3　　 を最大化する.$