組み合わせ問題
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UNIQ4ee19ac65cb064b2-MathJax-2-QINU2 による版
ナップサック問題
5個の品物\(1 \sim 5\)があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである.これをナップサックに詰めたいが, これには10㎏までしか詰め込めない.値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか.
表3
品物 1 2 3 4 5
重さ 5 3 2 4 1
値段 250 200 150 250 100
解 法
品物\(i\ (i=1,2,3,4,5)\)をナップサックに入れるか入れないかによって
値\(1,0\)を取る変数\(x_i\) を導入すると,この問題は 制約条件
\(5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10\) のもとに \(100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5\) を最大化する問題になる.