整数問題

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整数計画

生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. ただし,生産量は整数値でなければならない。

この問題は以下のように数学的に定式化される．

整数計画法

製品A,B,Cをそれぞれ$x_1,x_2,x_3$ 単位生産するとき$x_1,x_2,x_3$は以下の不等式を満たす.

$4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1)$

$x_1,x_2,x_3 \in N, 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)$

この制約条件のもとに

$L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)$

を最大にする$x_1,x_2, x_3$を求めよ.

この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:整数計画.pdf

作成したデータは以下の通りである.

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

ソルバーによる結果は以下の通りである. $x_{1,1}=65,x_{1,2}=5,x_{1,3}=0,x_{2,1}=0,x_{2,2}=40,x_{2,3}=50$

のとき輸送コストの総和 $x_{1,1}+7x_{1,2}+11x_{1,3}+10x_{2,1}+6x_{2,2}+3x_{2,3}$ が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.