論理学/排他的論理和
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説明
排他的論理和（xor）
「α∨β」を、「αまたはβ」と呼ぶと言ったが、通常の日本語での会話とは意味が異なる。 たとえば、「お昼は、カレーかまたはラーメンにしよう」、と言ったとき、通常は両方食べるのではなく、 一方だけ食べるということが前提になっている。排他論理和は、どちらか一方のみが真のときだけ真となるので、 「カレーにする xor ラーメンにする」と表現すると通常の会話の意味となる。
真理値表で排他的論理和を確認
以下の真理値表は、1を真、0を偽としている。
排他的論理和の真理値表での定義
| P | Q | P xor Q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
否定と論理和と論理積の３種類の演算子を用いて排他的論理和をつくる
| P | Q | ￢P | ￢Q | P∨￢Q | ￢P∨Q | （P∨￢Q）∧（￢P∨Q） | ￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
考えてみよう
- 否定と論理和の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい
- 否定と論理積の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい
