物理/解析入門（３）級数、冪級数と項別微分・項別積分及び可微分関数のテイラー展開

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目次

　「　8.4　解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開

　序

　関数列・関数族の項別積分と項別微分

　項別積分定理　　

　項別微分定理　　

　級数

無限級数の収束性

　条件収束と絶対収束

　収束条件　

　幕級数（整級数）

　テイラー展開とテイラーの定理

微分可能な関数 UNIQ2c710303e4d356e-MathJax-7-QINU の導関数 UNIQ2c710303e4d356e-MathJax-8-QINU が微分可能ならば、
その導関数　UNIQ2c710303e4d356e-MathJax-9-QINU が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 UNIQ2c710303e4d356e-MathJax-10-QINU が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。

　テイラー展開とテイラーの定理

テイラー展開、テイラー級数についての入門書は

より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。

そこでテイラーの定理について説明する。

　テイラーの定理　 RT

無限級数　

　級数と収束　　

　級数と収束　　===　正項級数の収束条件　=

無限級数の項別積分

整級数（幕級数）　

　整級数と収束　　

　項別微分定理　　

　整級数の微分可能性　　

「http://ja.iwschool.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%88%EF%BC%93%EF%BC%89%E7%B4%9A%E6%95%B0%E3%80%81%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0%E3%81%A8%E9%A0%85%E5%88%A5%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%83%BB%E9%A0%85%E5%88%A5%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%8F%8A%E3%81%B3%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B」より作成
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