整数問題

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整数計画

生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. ただし,生産量は整数値でなければならない。

原材＼製品名	A	B	C	使用できる上限
Ⅰ	4	0	7	90
Ⅱ	1	3	9	60
Ⅲ	6	0	14	110
Ⅳ	4	10	1	75

この問題は以下のように数学的に定式化される．

整数計画法

製品A,B,CをそれぞれUNIQ66354f917ce074e7-MathJax-15-QINU 単位生産するときUNIQ66354f917ce074e7-MathJax-16-QINUは以下の不等式を満たす.

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-17-QINU

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-18-QINU

この制約条件のもとに

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-19-QINU

を最大にするUNIQ66354f917ce074e7-MathJax-20-QINUを求めよ.

この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:整数計画.pdf

作成したデータは以下の通りである.

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

ソルバーによる結果は以下の通りである.

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-12-QINU

のときに

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-13-QINU　

が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.

フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc)　でも同様に解くことができる.

Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である. メニューの「ツール」の「ソルバー」である. Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.

ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである. 行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。 ベクトル(B4,C4,D4) と(B2,C2,D2)の内積　B4*B2+C4*C2+D4*D2　 はsumproduct(B4:D4;B2:D2)で表される. また,

UNIQ66354f917ce074e7-MathJax-14-QINU が自然数であるという制約条件 ソルバーのメニューのオプションを使う.

変数を整数と想定

変数を負でないと想定

の両方にチェックを入れる.

以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.