物理/解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開
提供: Internet Web School
UNIQ85a5695705e8f87-MathJax-2-QINU2 による版
目次 |
「 8.4 解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開
序
関数列・関数族の項別積分と項別微分
関数列と収束
関数列の各点収束
関数列の一様収束
項別積分定理
項別微分定理
級数と収束
無限級数の収束性
条件収束と絶対収束
収束条件
正項級数の収束条件
整級数（幕級数）
整級数と収束
項別微分定理
整級数の微分可能性
高階微分微分可能関数の整級数近似（テイラー展開）
微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、
その導関数 $(f')'(x) (あるいは\frac{d^{2}f(x)}{dx^2})$ が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 $f(t)$ が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。
テイラー展開とテイラーの定理
テイラー展開、テイラー級数についての入門書は
より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。
そこでテイラーの定理について説明する。
