物理/速度・加速度・ベクトル

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2010年11月8日 (月) 14:08時点における版

物理 ＞ 力学(1) 速度、加速度とベクトル

目次

力学（ニュートン力学あるいは古典力学）とは何か（What is classical mechanics?)

物体の運動の根本法則を明らかにする、物理学の一分野です。

• ウィキペディア（ニュートン力学） を参照のこと。

この理論の根幹は、力の法則（本テキスト３章）と力と運動の関係を与える運動法則（本テキスト４章）です。

質点の運動の表し方

高校では主に質点（大きさがなく重さだけがある点状の物体）の運動を学び、その法則を明らかにする。 何故ならば、大きさのある物体では、物体のどの部分かによってその位置がことなるため物体の位置を表すのが 難しいだけでなく、運動も移動だけでなく回転などを行い複雑となる。質点は、大きさのない点なので 位置は明確で、回転もない。 しかし、重さがあって大きさのない、仮想の物質である質点の運動法則など何の役にも立たないと思う人も いるでしょう。 ところが、応用範囲は結構広いのです。例えば、地球の公転運動は、地球を質点とみなして解析してもほぼ正しいです。 さらに、大きさを考慮して解析しなければならない物体の運動も、質点の運動法則を利用して解明できます。 しかし高校数学より高度な数学を必要とするため、高校の物理では扱わず、大学で学びます。

質点の運動を数式で表すにはどうするか？

運動を調べたい時間範囲のすべての時刻ｔにたいしてその位置がわかれば、物体がどのように動いているか、完全にわかります。そこで、質点の位置を時間の関数として表すことで、運動は数式で記述出来ることになります。

位置の表し方

適切な座標系を定めて、質点の位置を座標表示します。色々な座標系が、運動の種類に応じて、解析しやすいように考案されていますが、良く使われる座標系は直交座標系と極座標系です。座標系については次の解説を参考にしてください。

• ウィキペディア（座標） この解説はかなり修正が必要です。

質点の速度と加速度

質点の位置を時間の関数として表わせれば、質点の動き方がわかるので、その速度や速度の増加の仕方（加速度）も計算できます。

速度

質点の位置が単位時間あたり幾ら変化するかを表します。

• ウィキペディア(速度)

加速度

質点の速度が単位時間あたり幾ら変化するかを表します。

• ウィキペディア(加速度)

ベクトル

速度、加速度はベクトルであり、ベクトル演算が成り立つ。ベクトルについて、詳しくない方は次の文献をご覧ください。

• ウィキブックス（高等学校数学B ベクトル）