物理/静磁気と静磁場
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「 5.3 静磁気と静磁場 」
古代ギリシアでは、鉄を引き寄せる石として磁石はすでに知られていた。
磁石は互いに引き合ったり反発したりする。
このような現象の根源となるものを磁気という。
磁石について
磁石はN極とS極という2種の磁極を対で持つ磁気双極子である。
2つの磁石のＳ極どうしを近づけたり、Ｎ極どうしを近づけると反發し、
Ｓ極とＮ極を近づけると引き合う。
電荷と同じような性質をもつのである。
そこで、かっては、静電気にならって、Ｓ極には負の磁荷が、Ｎ極には正の磁荷があり、
これにより磁気作用が現れると考えられた。
磁荷の間にも、次項で説明するように、クーロンの法則が成り立ち、
磁荷は電荷と極めて類似した性質を持つ。
しかし両者には、決定的な違いがある。
それは、正の磁荷や負の磁荷が、
現在まで、単独では自然界に発見されず、実験でも作り出せていないことである。
例えば、磁石を、Ｎ極とＳ極に分けようと切断しても、
Ｎ極のあるほうの切断面にＳ極が、Ｓ極のほうの切断面にはＮ極が現れてしまう。
そこで磁荷は電荷と異なり、Ｎ極だけ、あるいはＳ極だけの磁荷（単磁荷という)は存在せず、
必ず同じ大きさの正負の磁荷が対になって存在すると考えられている。
電磁気学は、この仮説のもとに、理論が作られている。
詳しくは
磁荷や磁気現象の根源について
それでは、なぜ単独磁荷は存在しないのか、
そもそも磁荷とは何者で、なぜ磁気現象は起こるのか。
また磁気現象と電気現象の間には、どのような関係があるのだろうか。
これらの疑問の解明への道は、エルステッドの実験で開かれた。
エルステッドの実験
エルステッドは、方位磁石を水平に置き、
この真上に、この磁針と平行になるように導線を南北方向に水平にはり、
導線に南から北に向かう電流を流すと、
磁針のＮ極（正の磁荷）は西の方向に、磁針のＳ極は東の方向に
回転する事を発見した。
これが契機となり、電流の磁気作用が詳しく研究され、
電流（電荷の運動）が磁気現象の根源であると認識されるようになった。
次項「5.4 電流と磁場」で説明する。
磁荷のクーロン則
Ｓ極どうしやＮ極どうしの磁荷は反発し合い、異種の磁荷どうしは引き合う。
そこで、電荷にならってN極の磁荷の大きさは正、Ｓ極の磁荷の大きさは負の数で表すように決めた。
単磁荷は存在しないが、対になる磁荷の影響を小さくしたクーロンの実験により、
磁荷間の力についても、電荷間に働くクーロン力と同じ形の力が働くことが分かった。
磁荷のクーロン法則
位置ベクトル $\vec {r_1}$ にある磁荷 $m_1$ に、
位置ベクトル $\vec {r_2}$ にある磁荷 $m_2$ が及ぼす力 $\vec{F_{1,2}}$ は
$\vec{F_{1,2}}=k_m \frac{m_1m_2}{r^2}\frac{\vec {r_1}-\vec {r_2}}{r}\qquad \qquad \qquad \qquad (1)$
ここで $r=\|\vec {r_1}-\vec {r_2} \| \qquad $（磁荷間の距離）
$\qquad k_m=\frac{10^7}{(4\pi)^2}=6.33\times 10^4[Nm^2/Wb^2]\qquad (2)$
は比例定数。これは、次のように表されることが多い。
$k_m=\frac{1}{4\pi \mu_0 }\qquad \qquad \qquad \qquad (3)$
ここで、
$\mu_0=\frac{1}{4\pi k_m}=\frac{4\pi}{10^7}=1.257\times 10^{-6}[Wb^2/Nm^2]\quad (4)$
- ウィキペディア（クーロンの法則）の「3 磁荷に関するクーロンの法則」
磁荷の単位
真空中に同じ大きさの磁荷A,Bを1m離して置いたときに、
$6.3 \times 10^4[N] $の力を及ぼし合うとき、
磁荷の大きさを1Wb（１ウェーバ）ときめる。
磁場と磁力線
電荷の場合と全く同じように、磁荷の間の力を近接作用としてとらえる。
すると、磁荷によって周りの空間は磁気的に歪み（磁場あるいは磁界という）、
ここに他の磁荷を置くと、その点の磁場によって力を受けると考えられる。
各点Pにおける磁場$\vec{H}_P$は、
その点に置いた磁荷が受ける、単位磁荷(１Wb)当たりの磁気力で定義する。
従って、点Ｐに置いた磁荷 m の受ける力は、
$\vec F=m \vec{H}_P\qquad \qquad \qquad \qquad (5)$
で表せる(注参照）。
この式から明らかなように、磁場の単位は[N/Wb] となる。
（注)点Ｐの電荷qが電場から受ける力は$\vec F=q \vec{E}_P$だった。全く同じである。
● 磁力線：N極の磁荷を正の電荷に対応させて考えると、
電場に対応して電気力線を考えたように、磁場にたいして磁力線を考えることができる。
磁場に対するガウスの法則
磁場$\vec H$に対しても
電場の時と全く併行した議論が行え、次のようなガウスの法則が成り立つ。
磁場に関するガウスの法則；
任意の形状の立体Ｖの表面Ｓを貫いて出ていく磁力線の総数＝０$\qquad \qquad (6)$
証明
電場のガウスの法則の場合と完全に併行した議論により、
任意の形状の立体Ｖの表面Ｓを貫いて出ていく磁力線の総数＝立体内部の総磁荷/$\mu_0$
ところが、単磁荷は存在しないので、例えばＮ極がＶの内部、にあり、Ｓ極がＶの外部にあっても、
閉局面Ｓで2つに分けると、必ず切断面ＳのＮ極側にＳ極が閉局面Ｓの内部側にあらわれ、
両極の磁荷の和は零となる。
従って(6)式が成立する。
