数学・解析/指数関数

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目次 [非表示] 1 目次 2 解説 2.1 指数法則 2.2 累乗根 3 CAIテスト

目次

• 指数関数
• 冪根
• 指数の拡張と指数法則

解説

指数法則

$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

$$a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$ $$(a^m)^n = a^{(mn)}$$ $$(ab)^n = a^nb^n$$ $$a^m/a^n = a^{(m-n)}$$ $$(a/b)^n = a^n/b^n$$

$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

$$a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n)$$

累乗根

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 ｎ 乗して r になる数、すなわち、 $$x^n = r$$ を満たす数 ｘ を、 r の n 乗根といい、 ｘ を $$\sqrt[n]{r}$$ と表します。

任意の有理数 $n/m$ に対し次の式が成り立ちます。 $$x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}$$

CAIテスト

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