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 (輸送問題)

製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
表2-1(注文数)　　　表2-2(製造数)
B1	65
B2	45
B3	50
A1	70
A2	90
表2-3(輸送コスト)
	B1	B2	B3
A1	5	7	11
A2	10	6	3


<math>ここに数式を入力します</math>
解　法
工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を<math>x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)</math>で表すと,
表2-1から工場<math>A_1,A_2</math>から注文先<math>B_1,B_2,B_3</math>への輸送について制約条件式
<math>
x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　
x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\　
x_{1,3}+x_{2,3}=50　
</math>
を満たす．
また,表2-2から工場<math>A_1,A_2</math>の製造量について制約条件式
<math>
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90
</math>　
を満たす．
さらに製造量は非負であるから
<math> {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 </math>
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
<math>
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}
</math>

の最小値を求める.　例題1と同様にMicrosoft Excel　のソルバー　を用いる.　作成したデータは以下の通りである.