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[[数学・解析]] ＞ [[数学・解析/指数関数|指数関数]] == 目次 == * [[wikipedia_ja:Portal:数学|Wikiポータル 数学]] * [[wikipedia_ja:指数関数|指数関数]] * [[wikipedia_ja:冪根|冪根]] * [[wikipedia_ja:冪乗#.E6.8C.87.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.8B.A1.E5.BC.B5.E3.81.A8.E6.8C.87.E6.95.B0.E6.B3.95.E5.89.87|指数の拡張と指数法則]] == 解説 == === 指数法則 === m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。 * a^m * a^n = a^(m+n) * (a^m)^n = a^(mn) * (ab)^n = a^nb^n * a^m/a^n = a^(m-n) * (a/b)^n = a^n/b^n a^0、a^(-1)の定義 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。 a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n) === 累乗根 === ''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、 :<tex>x^n = r</tex> を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を :<tex>\sqrt[n]{r}</tex> と表します。 任意の有理数 <tex>n/m</tex> に対し次の式が成り立ちます。 :<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex> == CAIテスト == * [[cai_ja:GENANA00010006|CAIテストのページへ]]

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