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=音と音波=
音波とは、狭い意味では、空気の粗密の振動が伝わっていく縦波である。<br/>
広義には、気体、液体、固体の中を伝わる縦波（粗密波）を音波という。<br/>
音波は波なので、反射、屈折、回折、干渉など、波に共通する特有の性質をもつ。<br/>
そのため、「4.1　波の性質」で述べたことは、すべて成立する。<br/>

==音波の伝わり方==
===音波の速さ===
乾燥した空気をつたわる音波の速さ　$V$　は<br/>
空気温度 t℃　が高くなると早くなり、<br/>
$V=331.3+0.6 t  \qquad \qquad (1)$<br/>
で表せる。<br/>
液体や固体中の音波の速さは、空気中よりずっと大きい。<br/>
音速の測定や理論研究の歴史、種々の媒質中の音速については、
*[[wikipedia_ja:音速 |ウィキペディア(音速)]]
を参照のこと。

===音の3要素   ===
音の3要素 とは次の3つである。<br/>

（１）音の高さ；<br/>
振動数の高い音ほど、高音に聞こえる。<br/>
１オクターブ高い音とは、振動数が2倍になることをいう。<br/>
ちなみに、人間の耳に聞こえる音は、振動数が20Ｈｚから2万Ｈｚの音である。<br/>
可聴音という。<br/>
（２）音の強さ；<br/>
音には強く聞こえる音と弱く聞こえる音がある。<br/>
音の強弱は、媒質の密度、波の振幅と振動数によって決まる。<br/>
媒質密度と振動数が同じならば、振幅の大きな音ほど強く聞こえる。<br/>
（３）音色；<br/>
発音体が違うと振動数と強さが同じ音でも、音の感じが違う。<br/>
これを音色あるいは、ねいろという。<br/>
波の多くは、波形が正弦関数で表せないので、<br/>
振動数や振幅が同じでも、波形が異なるため音色が異なる。<br/>

==音の性質==
以下の（１）から（７）までの音の性質については、<br/>
*[[wikibooks_ja:高等学校理科 物理I 波/音波と振動|高等学校理科 物理I 波/音波と振]動]で学んでください。<br/>
以下には、簡単に要点を補足をします。<br/>
この節では、座標系を考えるときは、空気が静止してみえる慣性座標系を用いる。<br/><br/>
'''（１）音のうなり'''<br/>
振動数（または周波数）がわずかに異なる2つの音波（波）が干渉して、<br/>
振動数が中間とみなせる、<br/>
振幅がゆっくり周期的に変わる合成波を生ずる現象を言う。<br/>
*[[wikipedia_ja:うなり |ウィキペディア(うなり)]]
<br/>
'''（２）発音体の振動（その１）。弦の固有振動'''<br/>
張った弦をこすったり、はじいて振動させると、波が起き、両側に進行し、固定端で反射する。<br/>
反射波と進行波は重なり合って合成波である定常波ができる（注参照）。<br/>
弦の両端は固定され振動しないので、定常波の節になる。<br/>

この定常波の振動を、弦の固有振動、その振動数を固有振動数という。<br/>
（２－１）定常波の波長<br/>
両端の変位が零であることから、定常波動の波長　$\lambda$　と弦の長さ　$l$　の間には次の関係が成立つことが分かる。<br/>
$l=\frac{\lambda}{2}n,\quad (n=1.2,3,,,)$　変形すると<br/>
$\lambda=\frac{2l}{n},\quad (n=1.2,3,,,)$ <br/>
ここで、ｎは定常波の腹の数。<br/>
上の式から、$\lambda$　は　ｎ　の関数であることがわかるので、$\lambda_n$ とかく。
すると     
$\lambda_n=\frac{2l}{n},\quad (n=1.2,3,,,)   \qquad \qquad (1)$ <br/>
腹の数が１の固有振動を基本振動(１倍振動)、$n \geq 2$の固有振動を、ｎ倍振動と呼ぶ。<br/>
[[File:GENPHY00010402-01.jpg|right|frame|図　弦の固有振動]]
進行波の速さをＶとし、ｎ倍振動数を $f_n$　、その波長を$\lambda_n$　とかくと、
$V=f_n \lambda_n$　 <br/>
$f_n =\frac{V}{2l}n \quad (n=1.2,3,,,) \qquad \qquad (2)$ <br/>
が成立つ。<br/><br/>
(注）「1.4.6.3 定常波と進行波」を参照のこと。<br/><br/>
（２－２）弦を伝わる波の速さ<br/>
未完<br/>
'''（３）発音体の振動（その２）。気柱の振動'''<br/>
管の中の柱状の空気のことを気柱という。<br/>
管中の波は、その両端で反射し、元の波と反射波は重ねあって合成波をつくる。<br/>
この合成波は定常波になる。<br/>
その波長や周波数（振動数）は、ある固有の値しか取れない。<br/>
これらについて学ぶ。<br/>
波の変位量としてなにを用いているかで、同じ端でも自由端にも固定端にもなるので注意してくださ

い。<br/>
[[wikibooks_ja:高等学校理科 物理I 波/音波と振動|ウィキブックス(高等学校理科 物理I 波/音波と振動 1.3	気柱の振動)]]<br/>
$\quad $（3.1）	気柱の固有振動<br/>
$\quad $（3.2）　閉管の場合<br/>
$\qquad  $　閉管とは、一方が閉じ他端が開放されている音響管のこと。<br/>
$\qquad $ この管の定常波は、片方の端が腹で他端が節になる。<br/>
$\quad$（3.3）　開管の場合<br/>
$\qquad$　開管とは、両端とも開放された音響管のこと。<br/>
$\qquad$　波を空気の位置の振動とみると、両端は自由端であり、<br/>
$\qquad$　この管の定常波は、両方とも腹になる。<br/>
$\qquad$　波を粗密の振動とみると、両端は固定端であり、<br/>
$\qquad$　この管の定常波は、両方とも節になる。<br/>
$\quad$（3.4）　開口端補正<br/><br/>
なお、両端とも閉じた音響管を両端閉管という。管内の空気の固有振動は
両端を節とする定常波の振動である。<br/><br/>


'''（４）固有振動と共鳴・共振'''<br/>
気柱の空気の振動など、振動する系は、それぞれ固有の振動数を持つ。<br/>
これを系の'''固有振動'''という。<br/>
振動系の固有振動数と等しい振動数の力をこの系に与えると<br/>
この系は激しく振動し始める。この現象を'''共鳴'''または'''共振'''と呼ぶ。<br/>
これについては下記もご覧ください。<br/>
*[[wikipedia_ja:固有振動|ウィキペディア（固有振動）]] 
*[[wikipedia_ja:共鳴|ウィキペディア（共鳴）]]
<br/>
'''（５）ドップラー効果'''<br/>
皆さんも、日ごろ<br/>
救急車のサイレンは、近づいているときは高い音に聞こえ、通り過ぎた瞬間に<br/>
低い音にかわることに気付いているでしょう。<br/>
一般に、音源の音を、音源に対し動いている人が聞くと、
元の音より高い周波数(＝振動数)や低い周波数に聞こえる。
これを「ドップラー効果」という。<br/><br/>
命題１<br/>
音速を $V_s$　とする。<br/>
音源が周波数ｆの音を出し、静止している観測者に速度　V$\gt 0$　で近づくとき、<br/>
観測者が聞く音の周波数　$\tilde{f}$　は、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s}{V_s-V}f　\qquad \qquad (3)$　<br/>
である。　ここで、$V \lt V_s$　である。<br/>
音源が通り過ぎて遠ざかるようになった瞬間に、観測周波数は急減し、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s}{V_s+V}f　\qquad \qquad (3')$　<br/><br/>
証明　<br/>
音源から時刻　t=０　から一秒間だけ音を出すとする。<br/>
時刻０での、音源と観測者との距離を　$L$　とすると、<br/>
この音が観測される時刻は　$t_1=\frac{L}{V_s}$  <br/>
最後(t=1)の音は、音源と観測者の距離が　$L-V$　のとき発せられるので、<br/>
観測される時刻は　$t_2=1+\frac{L-V}{V_s}$　<br/>
この間にf回の振動が観測されるので、一秒間あたりの振動数（周波数）は<br/>
$\frac{f}{t_2-t_1}=\frac{V_s}{V_s-V}f$<br/><br/>
命題２<br/>
静止音源が周波数ｆの音を出している。<br/>
観測者が速さ　V($\gt 0$)　で音源に近づいているときに聞くこの音の周波数 $\tilde{f}$ は、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s+V}{V_s}f　\qquad \qquad (4)$<br/>
ここで、　$V_s$　は、音速である。<br/>
観測者が音源を通り過ぎた瞬間に、観測音の周波数は急減し、
$\tilde{f}=\frac{V_s-V}{V_s}f　\qquad \qquad (4')$<br/>
に変わる。<br/><br/>
証明<br/>
音源から一秒間(時刻0から、時刻１まで)だけ周波数ｆの音を出すとする。<br/>
このときの観測者と音源の距離を　L　とおく。<br/>
すると、速さVで音源に近づく観測者が、<br/>
$\quad $ 最初の音を聞く時間　$t_1$　は、<br/>
$\qquad $ $L-Vt_1=V_s t_1$<br/>
$\quad $ 最後の音を聞く時間　$t_2$　は、<br/>
$\qquad $ $L-Vt_2=V_s (t_2-1)$<br/>
これら2式から、<br/>
$t_2-t_1=\frac{V_s}{V_s+V}$
この間に、音はf回　振動しているので、一秒当たりの振動の回数(周波数、振動数)は、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s+V}{V_s}f$<br/>
同様に考えると、
観測者が音源を通り過ぎた瞬間からは、音源から　速さ　V　で遠ざかるため、
$\tilde{f}=\frac{V_s-V}{V_s}f$<br/>
が、得られる。<br/><br/>
次に、一つの直線上を、音源と観測者がともに等速度で運動している場合の<br/>
ドップラー効果について考察する。<br/>
色々なケースを統一的に扱うため、空気が静止して見える一次元の慣性座標系を
用いる。<br/><br/>

命題３<br/>
x軸上を、音源は速度　$v$　で等速運動しながら周波数(振動数)ｆの音を出す。
観測者はx軸上を速度　$u $　で等速運動している。<br/>
（１）観測者が音源の負側にいる場合<br/>
観測者は、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s+u}{V_s+v}f  \qquad \qquad (5)$<br/>
の周波数の音を聞く。  ここで、　$V_s$　は音速である。<br/>
（２）観測者が音源の正側にいる場合<br/>
観測者は、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s-u}{V_s-v}f\qquad \qquad (5')$<br/>
の周波数の音を聞く。  ここで、　$V_s$　は音速である。<br/><br/>
証明<br/>
証明終わり<br/><br/>
（注）この命題から、観測者が音源とすれ違うか追い越すと、その瞬間に観測周波数は急変することが分かる。<br/><br/>
最後に、超音波による血流速度の測定に応用される命題を説明する。<br/>
命題４<br/>
周波数fの音を出している固定音源に、観測者がいて、<br/>
速さ　ｖ　で近づく板からの反射音を観測すると、<br/>
$\tilde{f}=\frac{V_s+v}{V_s-v}}f=(1+\frac{2v}{V_s-v})f$<br/>


'''（７）音の干渉'''<br/>
音も波なので、波の重ね合わせの原理が成立つ。<br/>
そのため一般の波でおこる干渉も起こる。<br/>