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=　9.2　ベクトル解析 = =　ベクトル場の微分 = ==　ベクトル場とスカラー場 == ===　スカラー場の勾配 === ===　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　=== ===　ベクトル場の発散 === ===　ベクトル場の回転　=== ===　テンソル表示とテンソル計算 === =　線積分と面積分　= ==　単連結領域 == ==　線積分 == ==　保存場 == ===　ポテンシャル === ====　保存場とポテンシャル(関数)　==== 定理<br/>　 ====　ポテンシャルの存在定理 ==== 定理（ポアンカレの定理）<br/>　 定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）<br/>　 定義　単連結領域<br/> 命題<br/> 定理<br/> $D$；$\bf{R^n}$(i=2,3)の単連結領域<br/> $F \in C^{1}(D,\bf{R^n})$<br/> とする。<br/> すると次の３条件は同値である。<br/> （１）<br/> （２）<br/> （３）<br/> 証明<br/> ===　ベクトルポテンシャル === 磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/> $A$が$C^2$級のベクトル場ならば<br/>　 $F \triangleq rot\ A$とおくと、<br/> $div\ F= 0$<br/> であった。<br/> この逆命題<br/> $div F = 0$ならば<br/> ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して $F = rot A$　。<br/> がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、 $B = rot A$　と書けることになる。<br/> この$C^2$級のベクトル場$A$を$B$の'''ベクトルポテンシャル'''という。 ====　ベクトルポテンシャルの存在定理　==== 定理<br/> ==　面積分 == ===　有向局面 === ===　面積分 === == グリーンの定理 == == ストークスの定理 == == ガウスの発散定理 ==

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