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=　線形代数 = ==　線形空間 == ===　線形空間 === ===　線形空間の基底と次元 === ===　線形部分空間 === ===　線形写像とその行列表現 === ====　線形写像の定義 ==== ====　自己共役写像、正規写像、ユニタリ写像 ==== ====　線形空間の基底と線形写像の行列表現 ==== ===　計量線形空間=== 定義<br/> K上の線形空間Vの任意の2元$\ x,\ y\ $に対して<br/> 内積と呼ぶKの元$(x,y)$　が定まり、次の性質を持つとき、 '''計量線形空間'''(metric linear space)あるいは'''内積空間'''(inner product space)という。<br/><br/> （１）$(x,y_1+y_2)= (x,y_1) + (x,y_2) $　<br/> $\qquad (x_1+x_2,y )= (x_1,y) + (x_2,y) $　<br/> $(２）(cx,y) = c(x,y), \qquad (x,cy) = \overline{c}(x,y)$<br/> ==　固有値と固有ベクトル== ===　２次形式と2次曲線の分類=== ==　ジョルダンの標準形 == ===　単因子に基ずく方法 === ===　幾何学的方法 === ==　我々の住む空間の数学的公理化 == 今までの議論をもとに、我々の住む空間の数学的な定義を与える（注参照）。<br/> まずn次元内積空間の定義を与え、この空間の簡単な性質について説明する。<br/> これは、空間のある点からみた他の点を、その方向と距離で定める時に必要になる。 <br/> これをもとにして我々の住む空間の数学モデルであるユークリッド空間の公理を与える。<br/> この空間のなかに<br/> 直線、平面、長さや角度、平面の向きの定義を行い、その基本的性質を示す。<br/> これを進めると、ユークリッド幾何学が建設できる。<br/> 我々の住む空間は3次元だが、数学的には何次元の場合も同じように扱えるので、<br/>以下ではｎ次元空間で説明する($(n\in \{0\} \cup \bf{N}$)。<br/> 参考文献<br/> 斎藤正彦　線形代数入門　東京大学出版会 ===　ユークリッド空間 === 定義<br/> Sを非空の集合、Vをn次元内積空間とする。<br/>

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