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製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.

表2-1(注文数)

{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
|-
|B1
|65 
|-
|B2
|45
|-
|B3
|50
|}

表2-2(注文数)

{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
|-
|A1
|70 
|-
|A2
|90
|}


表2-3(輸送コスト)

{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
|-
|
|B1
|B2
|B3
|-
|A1 
|5
|7
|11
|-
|A2 
|10
|6
|3
|}

工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を

<math>x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)</math>
で表すと,

表2-1から工場<math>A_1,A_2</math>から注文先<math>B_1,B_2,B_3</math>への輸送について制約条件式

<math>
x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　
x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\　
x_{1,3}+x_{2,3}=50　
</math>

を満たす．
また,表2-2から工場<math>A_1,A_2</math>の製造量について制約条件式

<math>
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90
</math>　

を満たす．さらに製造量は非負であるから

<math> {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 </math>

これらの制約条件の下で輸送コストの総和

<math>
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}
</math>

の最小値を求める.この問題も生産計画と同様　[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95 線形計画法]
に属する.



[[ファイル:輸送問題.pdf]]にMicrosoft Excel　のソルバーを用いたこの問題の解法例を示す.　

作成したデータは以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig20 ページ 04.jpg|600px]]

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig20 ページ 06.jpg|600px]]

ソルバーによる結果は以下の通りである.
$x_{1,1}=65,x_{1,2}=5,x_{1,3}=0,x_{2,1}=0,x_{2,2}=40,x_{2,3}=50$

のとき輸送コストの総和
$x_{1,1}+7x_{1,2}+11x_{1,3}+10x_{2,1}+6x_{2,2}+3x_{2,3}$
が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.
[[ファイル:LP-Fig20 ページ 08.jpg|600px]]

フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc)　でも同様に解くことができる.

Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である.
メニューの「ツール」の「ソルバー」である.
Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.

ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである.
行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。
ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積　B3*B8+C3*C8+D3*D8　
はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される.
また,

制約条件式　

$
0 \leq x_{1,1},0 \leq x_{1,2},0 \leq x_{1,3},0 \leq x_{2,1},0 \leq x_{2,2},0 \leq x_{2,3}　
$
を入力するためには,ソルバーのメニューのオプションを使う.
変数を負でない　という　選択にチェックを入れる.


以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.

[[ファイル:Open輸送.jpg|900px]]