輸送問題

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製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
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表2-1(注文数)
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!表2-1(注文数)
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表2-2(注文数)
{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
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!表2-2(注文数)
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|A1
|A1
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表2-3(輸送コスト)
{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
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!表2-3(輸送コスト)
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|B1
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|A1  
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|A2  
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[[ファイル:LP-Fig6.1.jpg|300px]]
 
工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を
工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を
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が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.
が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.
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フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc)　でも同様に解くことができる.
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Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である.
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メニューの「ツール」の「ソルバー」である.
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Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.
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ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである.
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行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。
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ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積　B3*B8+C3*C8+D3*D8　
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はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される.
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また,
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制約条件式　
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0 \leq x_{1,1},0 \leq x_{1,2},0 \leq x_{1,3},0 \leq x_{2,1},0 \leq x_{2,2},0 \leq x_{2,3}　
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を入力するためには,ソルバーのメニューのオプションを使う.
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変数を負でない　という　選択にチェックを入れる.
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以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.
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2021年1月18日 (月) 15:07 時点における最新版

製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.

表2-1(注文数)

B1 65
B2 45
B3 50

表2-2(注文数)

A1 70
A2 90


表2-3(輸送コスト)

B1 B2 B3
A1 5 7 11
A2 10 6 3

工場\(A_i\)から注文先\(B_j\)への製品の輸送量を

\(x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)\) で表すと,

表2-1から工場\(A_1,A_2\)から注文先\(B_1,B_2,B_3\)への輸送について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　 x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\　 x_{1,3}+x_{2,3}=50　 \)

を満たす． また,表2-2から工場\(A_1,A_2\)の製造量について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　 x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90 \)　

を満たす．さらに製造量は非負であるから

\( {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 \)

これらの制約条件の下で輸送コストの総和

\( {5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3} \)

の最小値を求める.この問題も生産計画と同様　線形計画法 に属する.


ファイル:輸送問題.pdfにMicrosoft Excel　のソルバーを用いたこの問題の解法例を示す.　

作成したデータは以下の通りである.

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

ソルバーによる結果は以下の通りである. $x_{1,1}=65,x_{1,2}=5,x_{1,3}=0,x_{2,1}=0,x_{2,2}=40,x_{2,3}=50$

のとき輸送コストの総和 $x_{1,1}+7x_{1,2}+11x_{1,3}+10x_{2,1}+6x_{2,2}+3x_{2,3}$ が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.

フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc)　でも同様に解くことができる.

Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である. メニューの「ツール」の「ソルバー」である. Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.

ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである. 行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。 ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積　B3*B8+C3*C8+D3*D8　 はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される. また,

制約条件式　

$ 0 \leq x_{1,1},0 \leq x_{1,2},0 \leq x_{1,3},0 \leq x_{2,1},0 \leq x_{2,2},0 \leq x_{2,3}　 $ を入力するためには,ソルバーのメニューのオプションを使う. 変数を負でない　という　選択にチェックを入れる.


以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.

「http://ja.iwschool.org/wiki/%E8%BC%B8%E9%80%81%E5%95%8F%E9%A1%8C」より作成
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