数学・解析/指数関数

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2010年9月14日 (火) 03:04時点における版

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m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

a^0、a^(-1)の定義

一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

 a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、ｎ乗して r になる数、すなわち、

$x^n = r$

を満たす数ｘを、 r の n 乗根といい、ｘを

$\sqrt[n]{r}$

と表します。

任意の有理数 $n/m$ に対し次の式が成り立ちます。

$x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}$

@@ 29 行: / 29 行: @@
 === 累乗根 ===
-''r''を実数とします。このとき正の整数''n''に対して、''ｎ''乗して''r''になる数、すなわち、
+''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
 :<tex>x^n = r</tex>
-を満たす数''ｘ''を、''r''の''n''乗根といい、''ｘ''を
+を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
 :<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
 と表します。