数学・解析/指数関数
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=== 指数法則 === | === 指数法則 === | ||
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| - | a^ | + | $a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。 |
| - | + | $$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$ | |
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=== 累乗根 === | === 累乗根 === | ||
''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、 | ''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、 | ||
| - | + | $$ x^n = r $$ | |
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と表します。 | と表します。 | ||
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2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版
数学・解析 ＞ 指数関数
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解説
指数法則
$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$ $$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$ $$ (ab)^n = a^nb^n $$ $$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$ $$ (a/b)^n = a^n/b^n$$
$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$
累乗根
r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 ｎ 乗して r になる数、すなわち、 $$ x^n = r $$ を満たす数 ｘ を、 r の n 乗根といい、 ｘ を $$ \sqrt[n]{r} $$ と表します。
任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。 $$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$
