物理/ベクトル解析
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=== ベクトルポテンシャル === | === ベクトルポテンシャル === | ||
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$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/> | $A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/> | ||
| - | $div rot A = 0$<br/> | + | $div\ rot\ A = 0$<br/> |
であった。<br/> | であった。<br/> | ||
この逆命題<br/> | この逆命題<br/> | ||
| - | $div F = 0$ならば<br/> | + | $div\ F = 0$ならば<br/> |
ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して | ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して | ||
| - | $F = rot A$ | + | $F = rot\ A$ <br/> |
がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、 | がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、 | ||
| - | $F | + | $F = rot\ A$ と書けることになる。<br/> |
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2018年4月28日 (土) 00:37時点における版
目次 |
9.2 ベクトル解析
ベクトル場の微分
ベクトル場とスカラー場
スカラー場の勾配
ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現
ベクトル場の発散
ベクトル場の回転
テンソル表示とテンソル計算
線積分と面積分
単連結領域
線積分
保存場
ポテンシャル
保存場とポテンシャル(関数)
定理
ポテンシャルの存在定理
定理（ポアンカレの定理）
定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）
定義 単連結領域
命題
定理
$D$；$\bf{R^n}$(i=2,3)の単連結領域
$F \in C^{1}(D,\bf{R^n})$
とする。
すると次の３条件は同値である。
（１）
（２）
（３）
証明
ベクトルポテンシャル
磁場$B$はつねに$div\ B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。
$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば
$div\ rot\ A = 0$
であった。
この逆命題
$div\ F = 0$ならば
ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して
$F = rot\ A$
がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、
$F = rot\ A$ と書けることになる。
