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物理/ベクトル解析

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=== ベクトル場の発散  ===
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=== ベクトル場の回転 ===
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=== テンソル表示とテンソル計算  ===
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=== 線積分 ===
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定理(ポアンカレの定理)<br/> 
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定義(2端を共有する2つの連続曲線の連続可変性)<br/> 
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=== ベクトルポテンシャル  ===
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磁場Bはつねに$div B = 0$を満たす(第5章電磁気学参照のこと)。<br/>
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あるC^2級のベクトル場Aが存在して
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F  = rot A 。<br/>
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がなりたてば、磁場BはつねにあるC^2級のベクトル場Aを用いて、
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B = rot A と書けることになる。<br/>
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このC^2級のベクトル場ABの'''ベクトルポテンシャル'''という。
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==== ベクトルポテンシャルの存在定理 ====
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== 面積分 ==
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=== 有向局面  ===
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=== 面積分  ===
== グリーンの定理  ==
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== ストークスの定理  ==
== ストークスの定理  ==
== ガウスの発散定理  ==
== ガウスの発散定理  ==

2018年5月15日 (火) 05:04 時点における最新版

目次

[非表示]

 8.2 ベクトル解析

 ベクトル場の微分

 ベクトル場とスカラー場

 スカラー場の勾配

 ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現 

 ベクトル場の発散

 ベクトル場の回転 

 テンソル表示とテンソル計算

 線積分と面積分 

 単連結領域

 線積分

 保存場

 ポテンシャル

 保存場とポテンシャル(関数) 

定理
 

 ポテンシャルの存在定理

定理(ポアンカレの定理)
  定義(2端を共有する2つの連続曲線の連続可変性)
  定義 単連結領域

命題
定理
D\bf{R^n}(i=2,3)の単連結領域
F \in C^{1}(D,\bf{R^n})
とする。
すると次の3条件は同値である。
(1)
(2)
(3)
証明

 ベクトルポテンシャル

磁場Bはつねにdiv B = 0を満たす(第5章電磁気学参照のこと)。
AC^2級のベクトル場ならば
  F \triangleq rot\ Aとおくと、
div\ F= 0
であった。
この逆命題
div F = 0ならば
あるC^2級のベクトル場Aが存在して F = rot A 。
がなりたてば、磁場BはつねにあるC^2級のベクトル場Aを用いて、 B = rot A と書けることになる。
このC^2級のベクトル場ABベクトルポテンシャルという。

 ベクトルポテンシャルの存在定理 

定理

 面積分

 有向局面

 面積分

グリーンの定理

ストークスの定理

ガウスの発散定理

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