物理/☆☆線形代数
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| + | 今までの議論をもとに、我々の住む空間の数学的な定義を与える（注参照）。<br/> | ||
| + | まずn次元内積空間の定義を与え、この空間の簡単な性質について説明する。<br/> | ||
| + | これは、空間のある点からみた他の点を、その方向と距離で定める時に必要になる。 | ||
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| + | これをもとにして我々の住む空間の数学モデルであるユークリッド空間の公理を与える。<br/> | ||
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| + | 直線、平面、長さや角度、平面の向きの定義を行い、その基本的性質を示す。<br/> | ||
| + | これを進めると、ユークリッド幾何学が建設できる。<br/> | ||
| + | 我々の住む空間は3次元だが、数学的には何次元の場合も同じように扱えるので、<br/>以下ではｎ次元空間で説明する($(n\in \{0\} \cup \bf{N}$)。<br/> | ||
| + | 参考文献<br/> | ||
| + | 斎藤正彦 線形代数入門 東京大学出版会 | ||
| + | === ユークリッド空間 === | ||
| + | 定義<br/> | ||
| + | Sを非空の集合、Vをn次元内積空間とする。<br/> | ||
2018年5月19日 (土) 09:38時点における版
目次 |
線形代数
線形空間
線形空間
線形空間の基底と次元
線形部分空間
線形写像とその行列表現
線形写像の定義
自己共役写像、正規写像、ユニタリ写像
線形空間の基底と線形写像の行列表現
計量線形空間
定義
K上の線形空間Vの任意の2元$\ x,\ y\ $に対して
内積と呼ぶKの元$(x,y)$ が定まり、次の性質を持つとき、
計量線形空間(metric linear space)あるいは内積空間(inner product space)という。
（１）
固有値と固有ベクトル
２次形式と2次曲線の分類
ジョルダンの標準形
単因子に基ずく方法
幾何学的方法
我々の住む空間の数学的公理化
今までの議論をもとに、我々の住む空間の数学的な定義を与える（注参照）。
まずn次元内積空間の定義を与え、この空間の簡単な性質について説明する。
これは、空間のある点からみた他の点を、その方向と距離で定める時に必要になる。
これをもとにして我々の住む空間の数学モデルであるユークリッド空間の公理を与える。
この空間のなかに
直線、平面、長さや角度、平面の向きの定義を行い、その基本的性質を示す。
これを進めると、ユークリッド幾何学が建設できる。
我々の住む空間は3次元だが、数学的には何次元の場合も同じように扱えるので、
以下ではｎ次元空間で説明する($(n\in \{0\} \cup \bf{N}$)。
参考文献
斎藤正彦 線形代数入門 東京大学出版会
ユークリッド空間
定義
Sを非空の集合、Vをn次元内積空間とする。
