数学・解析/指数関数

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=== 指数法則 ===
=== 指数法則 ===
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m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
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$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
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* a^m * a^n = a^(m+n)
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$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$
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* (a^m)^n = a^(mn)
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$$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$
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* (ab)^n = a^nb^n
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$$ (ab)^n = a^nb^n $$
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* a^m/a^n = a^(m-n)
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$$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$
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* (a/b)^n = a^n/b^n
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$$ (a/b)^n = a^n/b^n$$
        
        
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a^0、a^(-1)の定義
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$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
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一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
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$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$
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  a≠0で、nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)
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=== 累乗根 ===
=== 累乗根 ===
''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''n'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''n'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
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:<tex>x^n = r</tex>
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$$ x^n = r $$
を満たす数 ''x'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''x'' を
を満たす数 ''x'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''x'' を
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:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
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$$ \sqrt[n]{r} $$
と表します。
と表します。
        
        
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任意の有理数 <tex>n/m</tex> に対し次の式が成り立ちます。
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任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。
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:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>
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$$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$
== CAIテスト  ==
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2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版

数学・解析指数関数

目次

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解説

指数法則

$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$ $$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$ $$ (ab)^n = a^nb^n $$ $$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$ $$ (a/b)^n = a^n/b^n$$

$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$

累乗根

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 乗して r になる数、すなわち、 $$ x^n = r $$ を満たす数 を、 rn 乗根といい、 を $$ \sqrt[n]{r} $$ と表します。

任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。 $$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$

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