数学・解析/指数関数

提供: Internet Web School

2010年9月14日 (火) 01:10時点における版 (ソースを表示) Wasaki (トーク | 投稿記録) (ページの作成: 数学・解析 = 目次 = * Wikiポータル 数学 * 単位円 * 三角関数 = …) ←前の差分		2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版 (ソースを表示) Admin (トーク | 投稿記録)
(間の12版分が非表示)
1 行:		1 行:
	[[数学・解析]]		[[数学・解析]]
-		+	＞ [[数学・解析/指数関数|指数関数]]
-	= 目次 =	+
	* [[wikipedia_ja:Portal:数学|Wikiポータル 数学]]		* [[wikipedia_ja:Portal:数学|Wikiポータル 数学]]
-	* [[wikipedia_ja:単位円|単位円]]	+	== 目次 ==
-	* [[wikipedia_ja:三角関数|三角関数]]	+
-	= 解説 =	+	* [[wikipedia_ja:指数関数|指数関数]]
		+	* [[wikipedia_ja:冪根|冪根]]
		+	* [[wikipedia_ja:冪乗#.E6.8C.87.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.8B.A1.E5.BC.B5.E3.81.A8.E6.8C.87.E6.95.B0.E6.B3.95.E5.89.87|指数の拡張と指数法則]]
-	* [[wikipedia_ja:弧度法|弧度法]] ※引用元：Wikipedia	+	== 解説 ==
-	[[File:180px-Radian_cropped_color.svg.png|thumb|半径と弧の長さが等しくなる角度（約57.3度）]]	+	=== 指数法則 ===
-	1つの円において '''半径に等しい長さの弧に対する中心角''' をとり、この中心角を α とします。このαは円の半径に関係しない一定の角です。この角を '''1ラジアン''' または '''1弧度''' といい、これを単位とする角の表し方を '''弧度法''' といいます。	+	$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
-	: '''1ラジアン = 180°/π　1°= π/180 ラジアン'''	+	$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$
		+	$$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$
		+	$$ (ab)^n = a^nb^n $$
		+	$$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$
		+	$$ (a/b)^n = a^n/b^n$$
		+
		+	$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
		+	$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$
		+
		+	=== 累乗根 ===
		+
		+	''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
		+	$$ x^n = r $$
		+	を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
		+	$$ \sqrt[n]{r} $$
		+	と表します。
		+
		+	任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。
		+	$$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$
	== CAIテスト  ==		== CAIテスト  ==
-	* [[cai_ja:GENANA00010004|CAIテストのページへ]]	+	* [[cai_ja:GENANA00010006|CAIテストのページへ]]
		+
		+
		+
		+
		+	[[en:Math/Analysis/Exponential function]]
		+	[[ja:数学・解析/指数関数]]

---

2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版

数学・解析 ＞ 指数関数

• Wikiポータル 数学

目次 1 目次 2 解説 2.1 指数法則 2.2 累乗根 3 CAIテスト

目次

• 指数関数
• 冪根
• 指数の拡張と指数法則

解説

指数法則

$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$ $$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$ $$ (ab)^n = a^nb^n $$ $$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$ $$ (a/b)^n = a^n/b^n$$

$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$

累乗根

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 ｎ 乗して r になる数、すなわち、 $$ x^n = r $$ を満たす数 ｘ を、 r の n 乗根といい、 ｘ を $$ \sqrt[n]{r} $$ と表します。

任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。 $$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$

CAIテスト

• CAIテストのページへ