数学・解析/指数関数

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2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版

数学・解析＞ 指数関数

$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

$a^m \times a^n = a^{(m+n)}$ $(a^m)^n = a^{(mn)}$ $(ab)^n = a^nb^n$ $a^m/a^n = a^{(m-n)}$ $(a/b)^n = a^n/b^n$

$a^0$ 、 $a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

$a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n)$

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、ｎ乗して r になる数、すなわち、 $x^n = r$ を満たす数ｘを、 r の n 乗根といい、ｘを $\sqrt[n]{r}$ と表します。

任意の有理数 $n/m$ に対し次の式が成り立ちます。 $x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}$

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+== 解説 ==
+=== 指数法則 ===
+ $m, n$  が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
+ $a^m \times a^n = a^{(m+n)}$
+ $(a^m)^n = a^{(mn)}$
+ $(ab)^n = a^nb^n$
+ $a^m/a^n = a^{(m-n)}$
+ $(a/b)^n = a^n/b^n$
+ $a^0$ 、 $a^{(-1)}$  の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
+ $a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n)$
+=== 累乗根 ===
+''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
+ $x^n = r$
+を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
+ $\sqrt[n]{r}$
+と表します。
+任意の有理数  $n/m$  に対し次の式が成り立ちます。
+ $x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}$
 == CAIテスト  ==
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+[[en:Math/Analysis/Exponential function]]
+[[ja:数学・解析/指数関数]]