輸送問題

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(版間での差分)
(ページの作成: (輸送問題) 製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文…)
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製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
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表2-1(注文数)　　　表2-2(製造数)
 
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B1 65
 
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B2 45
 
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B3 50
 
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A1 70
 
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A2 90
 
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表2-3(輸送コスト)
 
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B1 B2 B3
 
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A1 5 7 11
 
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A2 10 6 3
 
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<math>ここに数式を入力します</math>
 
解　法
解　法
工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を<math>x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)</math>で表すと,
工場<math>A_i</math>から注文先<math>B_j</math>への製品の輸送量を<math>x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)</math>で表すと,
表2-1から工場<math>A_1,A_2</math>から注文先<math>B_1,B_2,B_3</math>への輸送について制約条件式
表2-1から工場<math>A_1,A_2</math>から注文先<math>B_1,B_2,B_3</math>への輸送について制約条件式
 +
<math>
<math>
x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　
x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　
23 行: 12 行:
x_{1,3}+x_{2,3}=50　
x_{1,3}+x_{2,3}=50　
</math>
</math>
 +
を満たす．
を満たす．
また,表2-2から工場<math>A_1,A_2</math>の製造量について制約条件式
また,表2-2から工場<math>A_1,A_2</math>の製造量について制約条件式
 +
<math>
<math>
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90
</math>　
</math>　
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を満たす．
+
 
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さらに製造量は非負であるから
+
を満たす．さらに製造量は非負であるから
<math> {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 </math>
<math> {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 </math>
 +
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
 +
<math>
<math>
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}

2020年11月22日 (日) 09:20時点における版

(輸送問題)

製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.

解　法 工場\(A_i\)から注文先\(B_j\)への製品の輸送量を\(x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)\)で表すと, 表2-1から工場\(A_1,A_2\)から注文先\(B_1,B_2,B_3\)への輸送について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　 x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\　 x_{1,3}+x_{2,3}=50　 \)

を満たす． また,表2-2から工場\(A_1,A_2\)の製造量について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　 x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90 \)　

を満たす．さらに製造量は非負であるから \( {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 \)

これらの制約条件の下で輸送コストの総和

\( {5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3} \)

の最小値を求める.　例題1と同様にMicrosoft Excel　のソルバー　を用いる.　作成したデータは以下の通りである.

「http://ja.iwschool.org/wiki/%E8%BC%B8%E9%80%81%E5%95%8F%E9%A1%8C」より作成
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