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輸送問題

提供: Internet Web School

(版間での差分)
112 行: 112 行:
ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである.
ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである.
行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。
行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。
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ベクトル(B4,C4,D4) と(B2,C2,D2)の内積 B4*B2+C4*C2+D4*D2 
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ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積 B3*B8+C3*C8+D3*D8 
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はsumproduct(B4:D4;B2:D2)で表される.
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はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される.
また,
また,

2021年1月18日 (月) 15:06時点における版

製品を2つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある.これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する. 製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の1単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.

表2-1(注文数)

B1 65
B2 45
B3 50

表2-2(注文数)

A1 70
A2 90


表2-3(輸送コスト)

B1 B2 B3
A1 5 7 11
A2 10 6 3

工場Aiから注文先Bjへの製品の輸送量を

xi,j( i=1,2 j=1,2,3) で表すと,

表2-1から工場A1,A2から注文先B1,B2,B3への輸送について制約条件式

x1,1+x2,1=65 x1,2+x2,2=45 x1,3+x2,3=50

を満たす. また,表2-2から工場A1,A2の製造量について制約条件式

x1,1+x1,2+x1,3=70 x2,1+x2,2+x2,3=90 

を満たす.さらに製造量は非負であるから

0xi,j i=1,2;j=1,2,3

これらの制約条件の下で輸送コストの総和

5x1,1+7x1,2+11x1,3+10x2,1+6x2,2+3x2,3

の最小値を求める.この問題も生産計画と同様 線形計画法 に属する.


ファイル:輸送問題.pdfにMicrosoft Excel のソルバーを用いたこの問題の解法例を示す. 

作成したデータは以下の通りである.

ソルバーのパラメータ 入力は以下の通りである.

ソルバーによる結果は以下の通りである. x1,1=65,x1,2=5,x1,3=0,x2,1=0,x2,2=40,x2,3=50

のとき輸送コストの総和 x1,1+7x1,2+11x1,3+10x2,1+6x2,2+3x2,3 が最小値750になることを示している. 表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.


フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc) でも同様に解くことができる.

Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である. メニューの「ツール」の「ソルバー」である. Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.

ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである. 行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。 ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積 B3*B8+C3*C8+D3*D8  はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される. また,

制約条件式 

0x1,1,0x1,2,0x1,3,0x2,1,0x2,2,0x2,3 を入力するためには,ソルバーのメニューのオプションを使う. 変数を負でない という 選択にチェックを入れる.


以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.

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