数学・解析/指数関数

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2010年9月14日 (火) 03:04時点における版

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m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

a^0、a^(-1)の定義

一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

 a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)

rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、

$x^n = r$

を満たす数ｘを、rのn乗根といい、ｘを

$\sqrt[n]{r}$

と表します。

任意の有理数 $n/m$ に対し次の式が成り立ちます。

$x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}$

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 === 累乗根 ===
-rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、
+''r''を実数とします。このとき正の整数''n''に対して、''ｎ''乗して''r''になる数、すなわち、
 :<tex>x^n = r</tex>
-を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを
+を満たす数''ｘ''を、''r''の''n''乗根といい、''ｘ''を
 :<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
 と表します。
-任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。
+任意の有理数 <tex>n/m</tex> に対し次の式が成り立ちます。
 :<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>