物理/ベクトル解析
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== 保存場 == | == 保存場 == | ||
=== ポテンシャル === | === ポテンシャル === | ||
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| + | 定理<br/> | ||
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| + | ==== ポテンシャルの存在定理 ==== | ||
| + | 定理（ポアンカレの定理）<br/> | ||
| + | 定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）<br/> | ||
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| + | 命題<br/> | ||
| + | 定理<br/> | ||
| + | $D$；$\bf{R^n},(i=2,3)$の単連結領域<br/> | ||
| + | $F \in C^{1}(D,bf{R^n})$<br/> | ||
| + | とする。<br/> | ||
| + | すると次の３条件は同値である。<br/> | ||
| + | （１）<br/> | ||
| + | （２）<br/> | ||
| + | （３）<br/> | ||
| + | 証明<br/> | ||
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=== ベクトルポテンシャル === | === ベクトルポテンシャル === | ||
== 面積分 == | == 面積分 == | ||
2018年4月27日 (金) 04:32時点における版
目次 |
9.2 ベクトル解析
ベクトル場の微分
ベクトル場とスカラー場
スカラー場の勾配
ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現
ベクトル場の発散
ベクトル場の回転
テンソル表示とテンソル計算
線積分と面積分
単連結領域
線積分
保存場
ポテンシャル
保存場とポテンシャル(関数)
定理
ポテンシャルの存在定理
定理（ポアンカレの定理）
定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）
命題
定理
$D$；$\bf{R^n},(i=2,3)$の単連結領域
$F \in C^{1}(D,bf{R^n})$
とする。
すると次の３条件は同値である。
（１）
（２）
（３）
証明
