輸送問題
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製品を2つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある.これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する. 製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の1単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
表2-1(注文数)
B1 | 65 |
B2 | 45 |
B3 | 50 |
表2-2(注文数)
A1 | 70 |
A2 | 90 |
表2-3(輸送コスト)
B1 | B2 | B3 | |
A1 | 5 | 7 | 11 |
A2 | 10 | 6 | 3 |
工場UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-19-QINUから注文先UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-20-QINUへの製品の輸送量を
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-21-QINU で表すと,
表2-1から工場UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-22-QINUから注文先UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-23-QINUへの輸送について制約条件式
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-24-QINU
を満たす. また,表2-2から工場UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-25-QINUの製造量について制約条件式
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-26-QINU
を満たす.さらに製造量は非負であるから
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-27-QINU
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-28-QINU
の最小値を求める.この問題も生産計画と同様 線形計画法 に属する.
ファイル:輸送問題.pdfにMicrosoft Excel のソルバーを用いたこの問題の解法例を示す.
作成したデータは以下の通りである.
ソルバーのパラメータ 入力は以下の通りである.
ソルバーによる結果は以下の通りである. UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-16-QINU
のとき輸送コストの総和 UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-17-QINU が最小値750になることを示している. 表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.
フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc) でも同様に解くことができる.
Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である. メニューの「ツール」の「ソルバー」である. Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.
ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである. 行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。 ベクトル(B3,C3,D3) と(B8,C8,D8)の内積 B3*B8+C3*C8+D3*D8 はsumproduct(B3:D3;B8:D8)で表される. また,
制約条件式
UNIQ6fc24d802209b9bc-MathJax-18-QINU を入力するためには,ソルバーのメニューのオプションを使う. 変数を負でない という 選択にチェックを入れる.
以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.