輸送問題

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(輸送問題)

製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.

解　法 工場\(A_i\)から注文先\(B_j\)への製品の輸送量を

\(x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)\) で表すと,

表2-1から工場\(A_1,A_2\)から注文先\(B_1,B_2,B_3\)への輸送について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\　 x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\　 x_{1,3}+x_{2,3}=50　 \)

を満たす． また,表2-2から工場\(A_1,A_2\)の製造量について制約条件式

\( x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\　 x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90 \)　

を満たす．さらに製造量は非負であるから

\( {0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3 \)

これらの制約条件の下で輸送コストの総和

\( {5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3} \)

の最小値を求める.　Microsoft Excel　のソルバーを用いる.