数学・解析/指数関数

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数学・解析指数関数

目次

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解説

指数法則

m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

  • a^m * a^n = a^(m+n)
  • (a^m)^n = a^(mn)
  • (ab)^n = a^nb^n
  • a^m/a^n = a^(m-n)
  • (a/b)^n = a^n/b^n

a^0、a^(-1)の定義

一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

 a≠0で、nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)

累乗根

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 乗して r になる数、すなわち、

x^n = r

を満たす数 を、 rn 乗根といい、

\sqrt[n]{r}

と表します。

任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。

x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}

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