輸送問題
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(輸送問題)
製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する. 製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか. 表2-1(注文数) 表2-2(製造数) B1 65 B2 45 B3 50 A1 70 A2 90 表2-3(輸送コスト) B1 B2 B3 A1 5 7 11 A2 10 6 3
\(ここに数式を入力します\)
解 法
工場\(A_i\)から注文先\(B_j\)への製品の輸送量を\(x_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)\)で表すと,
表2-1から工場\(A_1,A_2\)から注文先\(B_1,B_2,B_3\)への輸送について制約条件式
\(
x_{1,1}+x_{2,1}=65 \\
x_{1,2}+x_{2,2}=45 \\
x_{1,3}+x_{2,3}=50
\)
を満たす．
また,表2-2から工場\(A_1,A_2\)の製造量について制約条件式
\(
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 \\
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90
\)
を満たす．
さらに製造量は非負であるから
\( {0\leqq x}_{i,j} i=1,2;j=1,2,3 \)
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
\(
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}
\)
の最小値を求める. 例題1と同様にMicrosoft Excel のソルバー を用いる. 作成したデータは以下の通りである.
