数学・解析/指数関数
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解説
指数法則
m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
- a^ma^n = a^(m+n)
- (a^m)^n = a^(mn)
- (ab)^n = a^nb^n
- a^m/a^n = a^(m-n)
- (a/b)^n = a^n/b^n
a^0、a^(-1)の定義
一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)
累乗根
rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、
を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを
と表します。
任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。
