物理/力と運動の法則
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物理 ＞ ３章 力と運動の法則
目次 |
力の性質
力は物体の運動を変化させたり、物体を変形させる働きがある。
の 「2.2.1 力の性質」と 「6.1.2 力による運動の変化」 を見てください。
いろいろな力
万有引力 ,重力、電気力（電荷のクーロンの法則)、磁気力（磁荷のクーロンの法則)、弾性力（ばねなどの力）)、摩擦力、人間・動物の筋肉の力、機械の生み出す力、浮力、張力
など、色々な力があります。
リンクをとってあるものについてはクリックすると詳しい説明がありますが、この段階では感じだけをつかめば良いです。
これらの力のいくつかはこれから詳しく学んでいきます。
力の三要素とベクトル表示
力の働きは、
力の大きさ、力の向き、力が作用する作用点
の、3つで決まる。
これらを力の三要素という。
力は、その作用点を始点とする(束縛）ベクトルで表わすと都合がよい。
力の作用線
力のベクトルに重ねて引いた直線を力の作用線という。
力の作用線はその作用点を通る。
力に関する法則
万有引力とその法則
ニュートンは、地球上の落体運動や惑星の運動を生じさせる力の根源は、物体間に働く引力であると認識し、2つの質点の間に働く引力を定める式を、ケプラーの法則から求め、万有引力の法則と名付けた。
この法則の理解には質量（正確には重力質量）という概念が必要です。
質量
物体には重さがあるが、それを生み出す源（物質のもつ属性）として、質量（厳密には重力質量）という概念が生みだされた。
質量の測り方
基準物体の質量を１ｋｇと定めておく。 質量を知りたい物体の重さと基準物体の重さの比を（天秤などで）測定する。
万有引力の法則
万有引力の式中の万有引力定数Ｇについては、
を参照のこと。
ケプラーの法則と運動の第2法則から、万有引力の法則は、数学を利用して、導ける。次章で紹介する。
地球の重力と重力加速度
地球上の物体に対して働く地球の万有引力と地球自転による遠心力（４章1節参照）との合力を地球の重力という。
物体に作用する重力と質量で割ったものを重力加速度といい、$g$で表す。場所によって多少異なるが、地球表面近くでは、ほぼ$g=9.8 m/s^2$である。
この定義により、質量$M$の質点に働く重力は、$Mg$となる。
（注）ニュートンの運動の第２法則により、重力加速度は、重力という力をうけて落下する物体の加速度に等しいことが分かる（4章一節）。
このため、これを重力加速度の定義にする場合もある。
電気力、磁気力
9章で学びます。簡単な説明は、 ウィキブックス（中学校理科 第1分野） の4章をご覧ください。
弾性力とフックの法則
- 高等学校理科 物理I 運動とエネルギー（ウィキブックス）の「2 運動の法則、2.3 弾性力」
摩擦力
圧力
気体や液体の中におかれた物体の表面は、気体や液体から力を受ける。
単位面積の面に働く力を圧力といい、気体の場合は気圧、水の場合は水圧ともいう。
気体で圧力が生じるのは、それらを構成する膨大な個数の分子・原子がいろいろな方向にはげしく飛び回っていて、物体の面に衝突し、力を与えるためである。
水圧は、水の流動性と重力にもとずく。
次の法則が知られている。
①気圧や水圧は、同じ場所ならば、どのような向きの面に対しても一定である。
②下部になるほど、圧力は大きくなる。但し気体の場合はわずかである。
水圧についての法則は、運動法則が必要なので、
４章4節
で学ぶ。
気圧については、「７章 気体の分子運動論」で学ぶ。
作用・反作用の法則（運動の第3法則）とそれに基づく力
第一の物体が第二の物体に力（作用と呼ぶ）を及ぼすときは、
第二の物体は第一の物体に力（反作用）を及ぼす。
作用・反作用の力の作用線は同一であり、力の大きさは等しく向きは逆である
という経験則（実験や観測で確かめられた法則のこと）である。
力の合成と分解の法則
一つの質点に力 $F_1, F_2, \cdots , F_n$ が同時に働いた時と、$F = F_1 + \cdots + F_n$（ベクトルとしての和）という一つの力が働いたときとは、質点の運動は同一であることが実験により、確かめられている。但し力が作用する場所が異なれば働きもかわるので、作用点に注意が必要です。 逆に一つの力を２以上の力の和に分解すると物体の運動を簡単に見つけられることがある。これらについては
- 力(wikipedia) の「4 力の合成と分解」を見てください。
運動の3法則
ニュートンは以下に述べる運動の３法則と万有引力の法則を基本法則として採用し、地上の物体や惑星の運動をこれらの基本法則から、数学を用いて導いた。
これ以降、これらの法則は地上のあらゆる物体（気体、液体、固体）の運動や天体の運動の解明に決定的役割を果たし、最近まで、万能と思われてきた。
（注）２０世紀になって、この法則がなりたたない現象（高速度に近い物体の運動や原子や電子など微小な物質の運動）が認識され、相対論的力学や量子力学が生まれた。
これらは大学で学ぶ。
運動の第一法則（慣性法則）
慣性系から観測すると、力を受けていない質点は等速の直線運動をするという経験則であり,慣性系は存在するという主張をしている法則です。
運動の第二法則（運動法則）
慣性法則より、運動が変化するには力が作用しなければならないことになる。
物体が力を受けた時、その物体の運動がどのように変わるかを明らかにしたのが第二法則である。
この法則の理解には慣性質量と運動量という２つの概念が必要です。
慣性質量
現在では、慣性質量は、重力質量と等しいことが、実験により確かめられている。
今後は単に質量と呼ぶ。
運動量
運動の第二法則と微分方程式
この準備のもとで運動の第2法則は
で与えられる。
この式はベクトル値の時間関数 $m\vec x(t)$ の時間 $t$ についての２階の微分が $\vec{F}$ に等しいという、微分を含んだ方程式なので、微分方程式と呼ばれる。
今後は特に断らないときは力$\vec{F}$は一定として議論をする。
$\vec{F}$ が時間とともに変わる時は、微分方程式の知識が必要なので大学で学ぶ。
$\qquad$ ベクトル値の時間関数の微分について
第二法則の多義性
第二法則は、質量と加速度（あるいは運動量の時間変化）と力の間の関係を与えるので、色々な意味を持つ。
・$F$ が（力の法則などから）分かると、初期時刻 $0$ の質点の位置と速度を与えれば、この方程式を解いて、任意の時刻 $t \ge 0$ の質点の位置が分かる。
それを微分して速度や加速度も分かる。
$\quad F$が一定の場合の、方程式の解
$\qquad$質点の質量を$m$、作用する力を$\vec F$（一定）、初期時刻$t=0$における質点位置を$\vec x_0$,初期速度を$\vec v_0$とする。
$\qquad$ 運動方程式;$m (d^2/dt^2)\vec x(t)=\vec F$
$\qquad$ 加速度；$(d^2/dt^2)\vec x(t)=\vec F/m$
$\qquad$ 速度；$\vec{v}(t)=(d/dt)\vec x(t)=(\vec F/m)t+\vec v_0$$\quad$(検算：初期速度$\vec v_0$で微分すると加速度$\vec F/m$が得られるので、速度の解である）
$\qquad$ 位置；$\vec{x(t)}=\frac{1}{2}(\vec{F}/m)t^2+\vec{v_0}t+\vec x_0$
$\quad$(検算：初期位置$\vec{x_0}$、$t$で微分すると速度の解となる）
・また、質量の分かっている質点に力を作用させ、その運動量の時間変化（あるいは加速度）を測れば、力の大きさが分かる。
・質量を求めたいときはこれに大きさの既知な力を作用させて動かし、その加速度を計測すればよい。
運動の第三法則（作用・反作用の法則）
これについてはすでに３章で説明しました。
ガリレイ変換とガリレイの相対性原理
どのような慣性系で観測しても力学の法則は同じであるという原理です。 一つの慣性系にたいして等速直線運動する観測系を考えると、力の働いてない物体はやはり、等速直線運動するので慣性系であり、運動の第２、第３法則は成立することを主張している。
この原理は長い間物理学の指導原理となっていたが、２０世紀になって、アインシュタインによって修正された。
