数学・解析/指数関数

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目次 1 目次 2 解説 2.1 指数法則 2.2 累乗根 3 CAIテスト

目次

• 指数関数
• 冪根
• 指数の拡張と指数法則

解説

指数法則

UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-25-QINU が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-16-QINU UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-17-QINU UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-18-QINU UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-19-QINU UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-20-QINU

UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-26-QINU、UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-27-QINU の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-21-QINU

累乗根

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、 ｎ 乗して r になる数、すなわち、 UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-22-QINU を満たす数 ｘ を、 r の n 乗根といい、 ｘ を UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-23-QINU と表します。

任意の有理数 UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-28-QINU に対し次の式が成り立ちます。 UNIQ3c0e2da2445b3f0a-MathJax-24-QINU

CAIテスト

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