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目次 [非表示] 1 　9.2　ベクトル解析 2 　ベクトル場の微分 2.1 　ベクトル場とスカラー場 2.1.1 　スカラー場の勾配 2.1.2 　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　 2.1.3 　ベクトル場の発散 2.1.4 　ベクトル場の回転　 2.1.5 　テンソル表示とテンソル計算 3 　線積分と面積分　 3.1 　単連結領域 3.2 　線積分 3.3 　保存場 3.3.1 　ポテンシャル 3.3.1.1 　保存場とポテンシャル(関数)　 3.3.1.2 　ポテンシャルの存在定理 3.3.2 　ベクトルポテンシャル 3.4 　面積分 3.4.1 　有向局面 3.4.2 　面積分 3.5 グリーンの定理 3.6 ストークスの定理 3.7 ガウスの発散定理

　9.2　ベクトル解析

　ベクトル場の微分

　ベクトル場とスカラー場

　スカラー場の勾配

　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　

　ベクトル場の発散

　ベクトル場の回転　

　テンソル表示とテンソル計算

　線積分と面積分　

　単連結領域

　線積分

　保存場

　ポテンシャル

　保存場とポテンシャル(関数)　

定理
　

　ポテンシャルの存在定理

定理（ポアンカレの定理）
　 定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）
　

命題
定理
$D$；$\bf{R^n},(i=2,3)$の単連結領域
$F \in C^{1}(D,bf{R^n})$
とする。
すると次の３条件は同値である。
（１）
（２）
（３）
証明

　ベクトルポテンシャル

　面積分

　有向局面

　面積分

グリーンの定理

ストークスの定理

ガウスの発散定理