数学・解析/指数関数

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2014年9月2日 (火) 02:50 時点における最新版

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$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$ $$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$ $$ (ab)^n = a^nb^n $$ $$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$ $$ (a/b)^n = a^n/b^n$$

$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$

r を実数とします。このとき正の整数 n に対して、ｎ乗して r になる数、すなわち、 $$ x^n = r $$ を満たす数ｘを、 r の n 乗根といい、ｘを $$ \sqrt[n]{r} $$ と表します。

任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。 $$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$

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+== 解説 ==
+=== 指数法則 ===
+$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
+$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$
+$$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$
+$$ (ab)^n = a^nb^n $$
+$$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$
+$$ (a/b)^n = a^n/b^n$$
+$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
+$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$
+=== 累乗根 ===
+''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
+$$ x^n = r $$
+を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
+$$ \sqrt[n]{r} $$
+と表します。
+任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。
+$$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$
 == CAIテスト  ==
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