数学・解析/指数関数

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=== 累乗根 ===
=== 累乗根 ===
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rを実数とします。このとき正の整数nに対して、n乗してrになる数、すなわち、
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''r''を実数とします。このとき正の整数''n''に対して、''n''乗して''r''になる数、すなわち、
:<tex>x^n = r</tex>
:<tex>x^n = r</tex>
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を満たす数xを、aのn乗根といい、xを
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を満たす数''x''を、''r''の''n''乗根といい、''x''を
:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
と表します。
と表します。
        
        
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任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。
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任意の有理数 <tex>n/m</tex> に対し次の式が成り立ちます。
:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>
:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>

2010年9月14日 (火) 03:04時点における版

数学・解析指数関数

目次

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解説

指数法則

m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

  • a^ma^n = a^(m+n)
  • (a^m)^n = a^(mn)
  • (ab)^n = a^nb^n
  • a^m/a^n = a^(m-n)
  • (a/b)^n = a^n/b^n

a^0、a^(-1)の定義

一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

 a≠0で、nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)

累乗根

rを実数とします。このとき正の整数nに対して、乗してrになる数、すなわち、

x^n = r

を満たす数を、rn乗根といい、

\sqrt[n]{r}

と表します。

任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。

x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}

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